Нулевые колебания. Часть 1
Но обратимся к принципиальной стороне вопроса. Откуда вообще берется энергия вакуума? Наличие некоторой конечной энергии в основном состоянии физических систем непосредственно следует из самих основ квантовой теории, в квантовой физике на этот счет имеются основательные соображения. Отсутствие такой энергии означало бы, что точно задан как импульс объекта (равный нулю), так и его координата, которая в этом случае соответствовала бы точке минимума потенциальной энергии. Однако возникновение такой ситуации противоречит одному из базовых постулатов квантовой механики — принципу неопределенности Гейзенберга, т. е. для любых финитных систем должно существо-
вать по крайней мере одно квантовое состояние, реализующее минимум функционала полной энергии системы. Известно, что соотношение неопределенности позволяет оценить, с точностью до некоторого числового множителя, энергию любой финитной квантовой системы, в частности, наинизшая энергия квантового осциллятора не равна нулю, она составляет величину ш/2. Из этих «нулевых колебаний», как их называют, и складывается ненулевая энергия наинизшего энергетического состояния квантовых полей. Таков принципиальный ответ на вопрос о природе энергии квантового вакуума. Но реально подсчитать соответствующую суммарную плотность энергии, связанную с нулевыми колебаниями, квантовая теория поля (как мы уже замечали) не позволяет. Если рассмотреть ансамбль квантовых осцилляторов в качестве модели физических полей и суммировать энергию нулевых колебаний по всем возможным частотам вплоть до бесконечности, то результатом и будет бесконечная энергия и бесконечная плотность энергии вакуума.
Чтобы избежать таких расходимостей, прибегают к ограничению диапазона частот сверху на некотором значении частоты, которое принимается за предельное. Можно, например, считать, что предельной частоте отвечает планковская энергия Мр\, так что k>max ~ Мр\. Аргументом в пользу подобного выбора предельной частоты служит тот несомненный факт, что для энергий, превышающих планковскую, стандартные представления физики, в том числе и само понятие частоты, теряют обычный смысл. Но получающаяся при таком подходе плотность вакуума, как можно видеть (хотя бы из соображений размерности), равна по порядку величины четвертой степени частоты, и следовательно, она будет иметь значение ~ рр\, которое, как мы видели, на сто с лишним порядков величины отличается от реального.
Кроме того, необходимо учитывать и неопределенности в энергии нулевых колебаний [46], связанные как с линейной связью рассматриваемой системы с внешним миром, так и с нелинейной связью (в частности, для гармонического осциллятора энергия нулевых колебаний зависит от частоты осциллятора, которая, в свою очередь, зависит от внешних условий, например, наличия трения [83]). Как следствие, у рассматриваемой системы всегда есть тепловые и фундаментальные квантовые неопределенности, вследствие чего становится неопределенной частота резонатора и, соответственно, энергия его нулевых колебаний, причем такие эф-
Другие части: