§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 2
При больших значениях а2 асимптотика решений уравнений (1.84), (1.85) выглядит следующим образом:
(1.86) 
(1.87)
Таким образом, для потенциала вида (1.79) будем иметь:
(1.88)
и при больших значениях ф тензор энергии-импульса этого поля определяется произведением его потенциала и метрического тензора
(1.89)
В этом случае уравнение состояния поля ф соответствует уравнению состояния (1.59) и реализуется квазиэкспоненциальный режим расширения рассматриваемой области, т. е. в ней возникает инфляционная стадия. При этом масштабный фактор меняется со временем согласно (1.57):
где соответствующая постоянной Хаббла величина H зависит от потенциала поля, вызывающего инфляцию, следующим образом:
(1.91)
а поле ф зависит от времени как [26]
Выражение для масштабного фактора в обшем случае имеет вид [180]:
В принципе, инфляционная стадия может присутствовать и в теориях, в которых потенциал поля ф экспоненциальный
11оля, рассматриваемые в инфляционных моделях, отличаются от обычных тем, что выглядят одинаково для движущегося и для неподвижного наблюдателя, поэтому вызывающее инфляционную стадию поле может иметь большую плотность энергии. Расширение Вселенной, в свою очередь, замедляет процесс изменения этого поля, так как тензор энергии-импульса поля, вызывающего инфляционную стадию, пропорционален метрическому тензору, что соответствует особому уравнению состояния, подобному уравнению состояния, полученному для вакуума в модели де Ситтера (1.59).
Простейший вариант инфляционной теории предполагает, что в начальном состоянии пространство заполнено однородным медленно меняющимся скалярным полем, которое и ответственно за преобладание вклада от космологической постоянной над вкладом плотности от материи, имеющим потенциал типа (1.79) с п = 2,
например,
(1.95)
где тПф — масса скалярного поля (напомним, что хиггсовское поле, ответственное за возникновение масс кварков и лептонов в электрослабой модели, также состоит из скалярных бозонов, это общая черта полей, спонтанно нарушающих какую-либо симметрию [26]). Так как константа b в де-ситтеровском решении (1.57) зависит от космологической постоянной согласно (1.58), а плотность энергии поля, вызывающего инфляционную стадию, в свою очередь, тоже связана со значением Л:
(1.96)
Другие части:
§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 1
§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 2
§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 3
§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 4
§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 5
§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 6
§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 7