Космологические сверхновые. Часть 2
(2.3)
где
(2.4)
представляет собой квадрат интервала в расширяющемся мире с плоским сопутствующим пространством. Здесь t — собственное время, т. е. время измеряемое часами, движущимися вместе с веществом.
Физический смысл уравнения ds2 = 0 можно легко уяснить из того обстоятельства, что в случае специальной теории относительности квадрат интервала имеет вид
(2.5)
При распространении света вдоль, например, оси ж две другие пространственные координаты не меняются и тогда ds2 = с2 dt2 — dx2. Обращение ds2 в нуль означает просто, что за время dt свет прошел, распространяясь со скоростью с, расстояние dx = ±cdt.
Те же соображения справедливы и в общей теории относительности. Из основного уравнения ds = 0 находим для света, идущего вдоль оси ж:
(2.6)
В плоском пространстве и в случае, когда доминирует нерелятивистское темное вещество, решение для масштабного радиуса нам известно:
(2.7)
Здесь В — некоторая постоянная. Тогда
(2.8)
и в результате интегрирования этого соотношения находим
(2.9)
где С — еше одна постоянная. Выберем эту постоянную следующим образом: С — 3(с/B)^J3. Под to понимаем здесь момент времени, когда свет от звезды достиг нас. Поэтому можно записать:
(2.10)
или
(2.11)
Отсюда (с учетом общего определения красного смещения) имеем:
(2.12)
Так как расстояние есть R = a(to)x,
1
(2.13)
Учтем еще, что в этом случае постоянная Хаббла H = (2/3)(1/£), получаем окончательно:
(2.14)
Проделаем те же вычисления для случая, когда доминирует вакуум и масштабный радиус есть экспоненциальная функция времени
(2.15)
Результат будет таким:
(2.16)
Сравнивая оба эти случая, видим, что для одного и того же красного смещения z расстояние больше, когда доминирует вакуум:
(2.17)
Но тогда в метагалактике, в которой доминирует вакуум, сверхновые звезды (и вообще все источники света) должны казаться более тусклыми, чем в метагалактике, где нет вакуума. Вот по этому эффекту дополнительного потускнения космический вакуум и обнаружил себя в астрономических наблюдениях.
Другие части:
Космологические сверхновые. Часть 1