Ранние стадии эволюции Метагалактики. Часть 3
Здесь следует отметить, что реально аннигиляция могла прекратиться и на более ранней стадии остывания Метагалактики [51], когда температура космической среды стала сравнимой с массами аннигилирующих частиц, в то время как характерное время аннигиляции (тепловая скорость частиц в рассматриваемое время была близкой к скорости света) оказалось больше возраста Метагалактики, следовательно, темп аннигиляции сравнялся либо стал ниже темпа космологического расширения, т. е. концентрация аннигилирующих частиц п, сечение их аннигиляции а и время t, прошедшее с начала горячей стадии эволюции Метагалактики связаны следующим соотношением:
(1.23)
Оценим некоторые следствия модели горячей стадии развития Метагалактики на этапе доминирования излучения. В этом случае расширение можно рассматривать как адиабатическое, полное число фотонов в расширяющемся объеме остается неизменным, а длина волны фотонов увеличивается пропорционально масштабному фактору а, следовательно, температура и энергия уменьшаются с возрастанием их масштабного фактора. Из эквивалентности массы и энергии следует, что плотность материи р и плотность энергии е связаны следущим соотношением:
(1.24)
Поскольку длина волны A ос a, E1 ос а-1, то для объема с характерным размером а и числом содержащихся в нем фотонов N можно написать:
(1.25)
где г — некая постоянная, т. е., как уже было отмечено выше, для излучения е ~ о-4. С учетом (1.25) уравнение (1.8) в постейшем случае (к = 0) можно записать в виде:
(1.26)
Решение этого уравнения имеет вид:
(1.27)
Используя (1.25) и хорошо знакомое из термодинамики излучения абсолютно черного тела равенство
(1.28)
2 4
(где а = щщз — постоянная Стефана—Больцмана, к = 1,38 х
10-16 эрг/град — постоянная Больцмана) можно получить следующие соотношения [37]:
(1.29)
(1.30) 
(1.31)
Первые два соотношения связаны равенством (1.28), и, следовательно, взаимно зависимы. Последние два соотношения представляют особый интерес, поскольку они могут проверяться на опыте, в частности, они дают верное предсказание температуры реликтовых фотонов с точностью до порядка. Это совпадение следует считать весьма удовлетворительным, поскольку описанная модель горячей стадии эволюции Метагалактики — значительная идеализация: в данном случае мы пренебрегли очевидным фактом существования в Метагалактике вещества, а материя в ней состоит как из вещества, так и из излучения, поэтому все приведенные выше формулы относятся к излучению. Асимптотика плотности энергии вещества отличается от выражения (1.25) евещ ос о~3, следовательно, отношение плотности вещества к плотности излучения меняется с изменением масштабного фактора
Другие части:
Ранние стадии эволюции Метагалактики. Часть 1
Ранние стадии эволюции Метагалактики. Часть 2