Статический мир. Часть 1
Перейдем от динамики мира к его геометрии. Это второй — юсле динамики — важнейший аспект современной стандартной космологической модели. Речь пойдет теперь не о геометрии трехмерного пространства, а о четырехмерной геометрии пространства-семени. Геометрия четырехмерного мира Фридмана описывается 1етрическим элементом
(2.113)
де ds — бесконечно малое расстояние между двумя близки-ш точками-событиями в четырехмерном пространстве-времени. 1десь t, х — собственное время, т. е. время, измеряемое в системе тсчета расширяющегося вещества, и лагранжева координата; ко-
эффициент перед угловой частью интервала F = sin х, X,sn X для к = 1, 0, —1, соответственно:
(2.114)
Вместе с уравнением Фридмана, которое дает а как функцию времени, метрический элемент содержит весь комплекс теоретических сведений о мире, которыми располагает космология.
Четырехмерный мир имеет изотропное трехмерное пространство в системе отсчета движущегося в этом пространстве вещества. Все длины в пространстве возрастают пропорционально масштабному фактору a(t), так что галактики, а точнее их системы, разбегаются друг от друга, и наблюдатель заметит и измерит их движение по красному смещению в спектре излучаемого галактиками света. Свет распространяется вдоль нулевых геодезических, для которых метрический интервал обращается в нуль. Последнее составляет основу теории наблюдений в расширяющемся мире. Из обращения интервала в нуль вдоль лучей света вытекает — в пределе не слишком больших красных смещений — закон Хаббла, т. е. линейная зависимость скорости удаления галактик от расстояния до них.
Обратим прежде всего внимание на те особенные черты новой картины мира, которые связаны с присутствием во Вселенной космического вакуума. Если принять для a(t) экспоненциальную временную зависимость, соответствующую, согласно только что сказанному, динамическому доминированию вакуума, то решение Фридмана превратится в знаменитое решение де Ситтера, полученное в 1917 г. — еще до решений Фридмана. Хаббл указывал на решение де Ситтера как на возможную теоретическую модель открытого им космологического расширения. В работах Глинера оно использовалось для описания первоначального разгона космического вещества; по модели инфляции, эта стадия длилась не более 1СГ32 долей секунды.
Решение де Ситтера — частный случай решения Фридмана, отвечающий формально полному отсутствию в мире невакуумных форм энергии. Фридмановский метрический элемент при a(t) = Ay exp {t/Ay} представляет это решение в системе отсчета разлетающихся (с ускорением) пробных частиц. Пробными, т. е. неграви-рующими, становятся в этом предельном случае все невакуумные компоненты космической среды: их собственной гравитацией вполне можно пренебречь по сравнению с анти-гравитацией вакуума.
Самое важное свойство решения де Ситтера состоит в том, что описываемое им пространство-время статично. Математически это выражается в том, что оно имеет не зависящие от времени 4-инварианты. Это означает также, что метрика де Ситтера может быть приведена к виду, при котором никакого расширения в ней нет. И действительно, мир. заполненный вакуумной энергией с постоянной и неизменной во времени и пространстве плотностью, и сам должен быть неизменным во времени и однородным в пространстве. В таком мире все события, т. е. четырехмерные точки, неразличимы, а это означает, что в нем нигде ничего не происходит, и потому этот мир вечен, неизменен и идеально симметричен по своим геометрическим свойствам.
Другие части: