§ 5. Фридмановские интегралы. Часть 1
Как уже было отмечено в первой главе книги, с начала 1930-х гг. стало известно, как динамику космологического расширения можно наглядно представить и объяснить на языке ньютоновской механики. Способ рассуждений, впервые предложенный Э.А.Милном и У. Г. МакКри, который позволяет избежать всех (точнее, почти
всех) парадоксов ньютоновского тяготения, которые возникают при попытке применить классическую механику к неограниченному, бесконечному в пространстве распределению тяготеющей массы; при этом удается получить результат, который в точности совпадает с тем, что дает релятивистская теория Фридмана. Оказывается, что о бесконечности можно забыть, если рассмотреть шар конечных размеров, мысленно выделенный из общего однородного распределения вещества. На динамику шара внешние слои вещества не влияют, так как они сферически-симметричны, а внутренняя масса шара действует на точку на его поверхности так, как если бы вся эта масса была сосредоточена в центре шара. Тогда закон обратных квадратов дает уравнение движения для частицы на поверхности шара:
(2.46)
Здесь в левой части уравнения стоит ускорение рассматриваемой частицы (это вторая производная по времени от ее расстояния до центра шара), R — радиус шара, M — его полная гравитирую-шая масса:
(2.47)
Воспользуемся этим приемом чтоьы показать роль вакуума в динамике космологического расширения. Если в полную грави-тирующую плотность шара рс включить плотности всех четырех компонент космической среды, то получим
(2.48)
где гравитационный эффект давления (который отсутствует в ньютоновском тяготении, но должен быть, конечно, принят во внимание в нашем рассмотрении) учтен как для вакуума, так и для излучения с его уравнением состояния рц = 1/3/9д. Вакуум создает отрицательный вклад в гравитирующую плотность шара, т. е. эффективно уменьшает ее.
Заметим, что в космологической модели статической Вселенной, предложенной Эйнштейном в 1917 г., имеется только вакуум и нерелятивистское вещество с плотностью рм\ поэтому в такой модели
(2.49)
Мир Эйнштейна статичен, так как эффективная гравитирую-щая плотность рс считается в этой модели равной нулю. Из условия
peff = О вытекает связь между плотностями,
(2.50)
что и описывает баланс гравитации вещества и анти-тяготения вакуума. В этом случае сила и ускорение в уравнении движения для частиц шара равны нулю, и для неизменности его радиуса остается только потребовать, чтобы и скорость частиц шара равнялась нулю. В модели Фридмана эти условия необязательны; отсюда — возможность динамики и эволюции, шар может, вообще говоря, сжиматься или расширяться.
При адиабатическом сжатии или расширении однородного шара связь между изменением плотности и давлением описывается уравнением
Другие части:
§ 5. Фридмановские интегралы. Часть 1
§ 5. Фридмановские интегралы. Часть 2
§ 5. Фридмановские интегралы. Часть 3