Сравнение средних результатов химического анализа.
t-критерий Стьюдента
Критерий Стьюдента (t) также используют при сравнении средних результатов химического анализа. Для этого рассчитывают выборочные средние
и
и составляют случайную величину, равную их разности
(для удобства расчетов выбирают
).
Далее находят стандартное отклонение этой величины
|
Однако если сравнение выборочных дисперсий
и
с помощью F-критерия показала их однородность, лучшей оценкой обеих величин sА и sB может служить средневзвешенное стандартное отклонение:
Тогда
.
Теперь можно оценить значимость расхождения средних
и
, назначив определенный (обычно 0,01 или 0,05) уровень значимости. Выборочные средние
и
значимо отличаются, если их разность превосходит свое стандартное отклонение
более чем в ta,f раз, где ta,f - коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности P= 1-β; и числа степеней свободы объединенной выборки fА,В = nА + nB–2.
На практике обычно вычисляют значение отношения:
|
и сравнивают его с коэффициентом Стьюдента.
Пример 1. Два аналитика (А и В), проводя анализ сплава на содержание Ве одинаковым методом, получили следующие результаты:
|
B |
A |
n (число параллельных анализов) |
5 |
4 |
|
7,32 |
7,44 |
s (выборочное стандартное отклонение), % |
0,13 |
0,105 |
Значимо ли расхождение средних результатов аналитиков для доверительной вероятности
P = 0,95 (β = 0,05) ?
Решение. Найдем значение средневзвешенного стандартного отклонения SА,В и t-критерия:
что меньше, чем коэффициент Стьюдента (для f = 7 и P = 0,95 t= 2,37), следовательно, расхождение у двух аналитиков незначимо и оправдано случайным разбросом.
см. также
Математическая обработка результатов химического анализа
- О математической обработке результатов химического анализа
- Оценка погрешностей измерений. Расчет выборочного стандартного отклонения
- Запись результатов измерений
- Сравнение средних результатов химического анализа.
t-критерий Стьюдента - Проблема подозрительно выделяющихся значений
- Погрешности косвенных измерений. Погрешность функций одного или нескольких переменных