§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 1

Как ни странно, именно в теориях струн, в которых исключается понятие «точечных частиц» на фундаментальном уровне [15], элементарные частицы рассматриваются как возбуждения (вращения, вибрации или возбуждения внутренних степеней свободы) струн — одномерно-протяженных объектов, изменение действия для которых пропорционально площади мировой поверхности, заметаемой ими при движении в пространстве-времени, минимально искажают представления квантовых теорий в физике элементарных частиц. Струны характеризуются натяжением T — константой, размерность которой в системе единиц h = с = 1 совпадает с квадратом массы. Натяжение задает характерный размер струны — ее длину (L ~ Т~'/2) и масштаб собственной энергии струны (спектр ее масс) M2 ~ Т. Струны возникают в различных топологиях — замкнутые петли (в этом случае координаты струны должны быть периодическими или антипериодическими функциями некоторой переменной) или открытые струны со свободными концами (в этом случае натяжение на концах струны должно быть нулевым), а также могут обладать и внутренней ориентацией [13]. Квантовые числа свободных струн связаны с их концами, а квантовые числа замкнутых струн распределены по всей длине струны. Открытые струны в качестве низших безмассовых состояний содержат частицы со спином s = 1, которыми, в частности, являются калибровочные бозоны полей Янга—Миллса, а замкнутые суперструны — гравитон (s = 2) и его суперпартнер гравитино

(s = 3/г). Теории струн включают в себя струны как бозонного, так и фермионного типов, а суперструны являются обобщением релятивистских бозонных струн с включением фермионных степеней свободы. К настоящему моменту времени известны две эквивалентные версии формулировок теории суперструн [15] — формулировка Грина—Шварца и формулировка Неве—Шварца—Рамона (NS-R). Действие в NS-R формулировке строится при помощи антикомму-тирующих векторных полей, оно обладает явной инвариантностью относительно локальной двумерной суперсимметрии на мировой поверхности и, кроме того, линейно, однако для построения состояний с правильной спиновой статистикой из антикоммутирующих векторных полей приходится применять GSO-проекцию — проекцию Глиоззи—Шерка—Олива, которая является суперструнным обобщением киральных проекций — проекций, выделяющих правое либо левое состояние, т. е. состояние в зависимости от ориентации спина частицы по отношению к ее импульсу, которая выделяет сектор с положительной G-четностью, причем для безмассовых мод G-четность и киральность совпадают. Действие в формулировке Грина—Шварца строится при помощи пространственно-временных десятимерных спиноров и и обладает явной десятимерной суперсимметрией, однако оно сильно нелинейно, что существенно затрудняет его квантование.

В настоящее время рассматриваются самосогласованные теории суперструн следующих пяти типов [9, 157]: теории I типа, которые включают в себя струны с неориентированной топологией (как замкнутые, так и открытые) с N = 1 суперсимметрией; теории II типа, включающие в себя замкнутые ориентируемые струны, обладающие расширенной N = 2 суперсимметрией (теории типа ПА — некиральные, так как в них знаки GSO-проекций правых и левых состояний разные, НВ-теории — обладают киральной симметрией, в них знаки GSO-проекций правых и левых состояний одинаковые), и гетеротические теории, также включающие в себя замкнутые ориентируемые струны, для которых рассматривающие правые моды описываются 10-мерными суперструнами, а левые моды представляют собой скомпактифицированные на 16-мерный тор до 10 измерений бозонные 26-мерные струны. При анализе компактификации на 16-мерный тор бозонных 26-мерных струн возникает калибровочная группа с рангом 16 и размерностью 496, связанная с внутренними скомпактифицированными измерения-

 

Другие части:

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 1

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 2

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 3

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 4

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 5

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 6

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 7

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 8