§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 2

ми, в группах такого типа могут рассматриваться группы 50(32) и Eg х Es — группы, кажущиеся в настоящий момент времени наиболее перспективными с точки зрения объединения взаимодействий, а группа Eg достаточна, чтобы вместить весь наблюдаемый спектр элементарных частиц.

В этой книге мы не будем подробно рассматривать струнные теории, такое описание приводится в многочисленных публикациях (см., например, [9,10,13,15,105,129,157,252]), и дальнейшее внимание уделим только тем аспектам этих теорий, которые приводят к космологическим следствиям — солитоноподобным состояниям и дуальностям в теориях суперструн.

В NS-R-формулировке теории в .D-мерном пространстве физическим степенями свободы являются струнные координаты хк, к = 1, D, и их фермионные суперпартнеры фк, причем для замкнутых струн граничные условия для фк могут быть как периодическими, так и антипериодическими фк(а + 2п) = ±фк(а), где о — одна из координат мирового листа (поверхность мирового листа параметризуется двумя координатами (а, т)). R-сектор струны соответствует периодическим граничным условиям, NS-сектор — антипериодическим. В пространстве пертубативных состояний NS-R струны имеется 4 сектора: RR, R-NS, NS-R, NS-NS.

В простейшем определении солитоны — классические решения в теории поля, соответствующие «максимумам» энергии поля, которые из-за топологического закона сохранения не рассеиваются и поэтому проявляют себя подобно частицам; в космологических моделях солитоны часто называют топологическими дефектами. В теории суперструн солитоноподобные состояния в общем случае имеют вид протяженных объектов (бран), размерности р [10], которые могут нести RR-заряды и заметают в пространстве (р+ 1)-мерный мировой объем. Можно дать следующее динамическое описание Dp-бран (Dirichlet-бран) — в присутствии источника RR-заряда замкнутые струны могут размыкаться и становиться открытыми струнами, концы которых жестко связаны с D-браной, т. е. не могут от нее оторваться, но могут свободно двигаться вдоль Dp-браны, поэтому низкоэнергетические возбуждения этих

' Одним из его следствий является невозможность деформировать без разрывов односвязную область (т. е. такую область, в которой любые две точки можно соединить кривой, принадлежащей этой области) в многосвязную (область, в которой этого сделать нельзя, например, состоящую из двух разных несвязанных областей).

струн (струны Дирихле) распространяются только по Dp-бране, и в низкоэнергетическом приближении Dp-брана может описываться эффективной теорией поля, получающейся из 10-мерной ZJ(I) теории размерной редукцией на своем мировом объеме, т.е. отбрасыванием зависимости всех полей от координат, ортогональных мировому объему. Таким образом, состояние с RR-зарядом, равным К, можно представить как суперпозицию К D-бран, каждой из которых отвечает свое ZJ(I) поле, так что результирующей калибровочной группой в низкоэнергетическом пределе будет группа U(\)K, а оставшиеся после размерной редукции струнные координаты можно отождествить со средними значениями скалярных полей [13]. На самом деле число внутренних степеней свободы в присутствии К Dp-бран увеличится не в К, а в К2 раз, так как фундаментальные струны могут начинаться на одной бране, а заканчиваться на другой, хотя для создания струны, связывающей различные Dp-браны, нужно затратить энергию, как минимум пропорциональную расстоянию между ними и, следовательно, масса такой струны будет пропорциональна расстоянию между брана-ми [252]. Учет струн, соединяющих все возможные пары Dp-бран, приводит к тому, что поля описываются эрмитовыми матрицами К х К. Таким образом, Dp-браны являются р -f 1-мерными солитоноподобными объектами, представляющими собой гиперповерхности, на которых заканчиваются открытые струны, причем одна из интересных особенностей Dp-бран — реализация калибровочных теорий в мировом объеме браны. Например, низкоэнергетическая эффективная полевая теория безмассовых открытых струн на JV совпадающих Dp-бранах является U(N) суперсимметричной теорией Янга—Миллса с 16 суперзарядами [162].

 

Другие части:

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 1

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 2

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 3

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 4

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 5

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 6

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 7

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 8