§ 7. Космология в модели Калуцы—Клейна. Часть 1

В начале прошлого века общая теория относительности, в которой свойства пространства тесно связаны с массой и энергией тел, в этом пространстве находящихся, рассматривалась как новый подход, позволяющий изучать физические взаимодействия на геометрической основе. Так как большинство предсказаний ОТО (которые в то время можно было проверить экспериментально) согласовывались (и даже количественно) с наблюдательными данными, в том числе и с наблюдениями отклонения света в гравитационном поле Солнца, то возникла идея объединения известных тогда взаимодействий (гравитационного и электромагнитного) на геометрической основе, т. е. обобщить некоторым образом геометрию Римана. Обобщение предполагалось сделать путем введения одного или нескольких дополнительных измерений, симметри-ями которых определяются свойства электродинамики, а чтобы эти дополнительные измерения не влияли прямо на наблюдаемые свойства Метагалактики, предусматривался механизм их размерной редукции, т. е. наблюдаемое пространство эффективно остава лось четырехмерным, а дополнительные измерения оказывались ском-пактифицированными. В данный момент имеются два подхода к размерной редукции в многомерных теориях:

• при к= I размерная редукция «дополнительных» измерений рассматривается как удобный способ конструирования сложных лагранжианов в 4-мерной теории (см., например [101,249]), исходя из более простых лагранжианов теории тяготения в пространствах с D > 4, интегрируя их по компонентам гравитационного поля, относящимся к d измерениям, физический смысл которых в этом подходе остается неясным;

• постулируется реальность «дополнительных» измерений, образующих компактное многообразие с замкнутой топологией с размером порядка планковской длины lp ~ 10-33 см и ненаблюдаемых при имеющихся в настоящее время экспериментальных возможностях (рассматриваются также и модели с макроскопическими дополнительными измерениями, в этом случае дополнительные измерения связаны с внутренними свойствами рассматриваемых объектов, например, как предположил Калуца в 1921 г. [161, 163], с их электрическим зарядом или с квантовыми числами элементарных частиц в современных моделях, включающих в себя расслоенные пространства (краткий обзор мы приводили ранее [38]).

В моделях типа Калуцы—Клейна электромагнитные и гравитационные взаимодействия были объединены в (d + 4) -мерном римановом пространстве (в модели, рассматриваемой собственно Калуцей [161,163], это пространство предполагалось пятимерным, т.е. (d = 1)) и предполагалось существование динамического механизма размерной редукции, приводящей к тому, что основное состояние системы реализуется не в (d + 4)-мерном пространстве Минковского Md+A, а в пространстве, являющемся прямым произведением пространств M4 х Bd, D — d + 4-мерная теория становится эффективно эквивалентной 4-мерной теории, a d измерений — ненаблюдаемыми (с точки зрения обычной процедуры измерения в 4-мерном пространстве-времени). В современных моделях типа Калуцы—Клейна свойства материи в наблюдаемом 4-мерном пространстве-времени индуцированы геометрическими свойствами пятимерного пространства, в котором определена неограниченная группа преобразований пятимерных координат, приводящая к решениям, согласующимся с наблюдаемыми тестами для ОТО [285]. Мас са объектов т в таких теориях геометризуется

 

Другие части:

§ 7. Космология в модели Калуцы—Клейна. Часть 1

§ 7. Космология в модели Калуцы—Клейна. Часть 2

§ 7. Космология в модели Калуцы—Клейна. Часть 3

§ 7. Космология в модели Калуцы—Клейна. Часть 4