§ 7. Космология в модели Калуцы—Клейна. Часть 2
введением координаты
(1.124)
подобно комптоновской длине волны элементарных частиц, а заряд q — путем введения координаты
(1.125)
Наиболее полный обзор различных вариантов моделей типа Калу-цы—Клейна приведен в [217], мы же далее приведем только краткое описание одного из простейших сценариев для прояснения его космологических следствий.
В этом случае рассматривается метрический тензор Qab, гДе А, В = 0,4, и по аналогии с ОТО — пятимерный тензор Риччи Rab > пятимерная кривизна R, пятимерный тензор энергии-импульса Tab и пятимерный тензор Эйнштейна Gab = Rab ~~ RQab/2- Первые четыре координаты соответствуют четырехмерному пространству-времени, а пятая — некоторой внутренней степени свободы. Основное состояние реализуется в пространстве M4 х S1', причем вакуумные состояния оказываются неустойчивыми в 5-мерной теории тяготения в пространстве M4 х S1 [290]. Вакуум в моделях типа Калуцы—Клейна стабилен на классическом уровне [247], так как среди малых осцилляции вблизи основного состояния в пространстве M4 х 51 нет состояний с мнимыми частотами, указывающих на нестабильность вакуумного состояния, они включают в себя только безмассовые состояния (гравитон, фотон и скалярное поле) и бесконечное число массивных заряженных состояний со спинами 0, 1,2. Однако классически стабильное состояние может оказаться нестабильным на квазиклассическом уровн е в том случае, когда рассматриваемое состояние отделено конечным потенциальным барьером от более стабильного состояния [94]. Этот случай подробно проанализирован в работе [285], в которой удалось показать, что среди малых осцилляции вблизи решений имеются состояния с мнимыми частотами, так что вакуум Калуцы—Клейна в пространстве M4 х S"1 оказывается нестабильным. Однако поведение эффективного потенциала модели Калуцы—Клейна существенно зависит от того, включены в модель фермионные и бозонные степени свободы или нет, т. е. необходимо детальное исследование
влияния полей материи на стабильность (или нестабильность) вакуума в модели Калуцы—Клейна.
Уравнения поля в этом случае должны записываться аналогично четырехмерному случаю [285] Gab = кТ^в, где к — константа связи, а в вакууме должно быть
(1.126)
что приводит к
(1.127)
а уравнения ОТО (1.1) связывают четырехмерную кривизну с тензором энергии-импульса, так что (1.127) может индуцировать дополнительные члены в тензоре энергии-импульса, которые при 9ab = (9^,94» = 0;#и = /5Ф2), где /3 = ±1, можно представить в виде [285]:
1 _
4
(1.128)
т. е. влиять на свойства материи.
Одной из форм метрического тензора в этом случае может быть [199]
Другие части:
§ 7. Космология в модели Калуцы—Клейна. Часть 1
§ 7. Космология в модели Калуцы—Клейна. Часть 2