§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 3

Кроме того, фридмановские решения с Л ф 0 могут асимптотически стремиться к де-ситтеровским при t ->■ оо, так как значение Л не меняется при изменении размеров исследуемой области, а плотность уменьшается пропорционально кубу ее размеров, и может наступить момент, когда фридмановская стадия сменится де-сит-теровской (для закрытой фридмановской модели это верно только в том случае, если влияние Л станет существенным раньше, чем расширение сменится сжатием).

На самом деле вывод о существовании пространства де Ситтера (во всяком случае первого рода) мог быть сделан еще в 1908 г. [112] после одной из лекций Минковского [210], в которой он говорил о том, что математически открытие Эйнштейном теории относительности основано на несовместимости двух групп преобразований пространства-времени, акцентировав внимание на том, что теория относительности могла быть открыта значительно раньше, сразу после вывода о том, что группа Галилея является пределом при с —> оо группы Лоренца, при учете того, что математически группа Лоренца устроена проще — она является вещественной некомпактной формой полупростой алгебры Ли .A1 х A1, в то время как группа Галлилея полупростой не является. Из этих фактов, по мнению Минковского [210], можно было сделать вывод о том, что явления природы на самом деле инвариантны не относительно

группы Галлилея G00, а относительно группы Лоренца Gc, где с — конечная и вполне определенная константа, только очень большая в обычных единицах измерения. Однако сам Минковский в этой лекции не довел свои аргументы до логического завершения, не обратив внимания на инвариантность уравнений Максвелла относительно тривиальной абелевой группы T4 — сдвигов координат пространства-времени, что приводило к выводу о другой естественной группе инвариантности — не шестимерной группе Лоренца, а десятимерной группе Пуанкаре P — полупрямому произведению G0 и T4. Соответственно, группой симметрии ньютоновской механики должна быть не шестимерная группа G00, а десятимерная группа Галилея G — полупрямое произведение G00 и T4. А так как ни Р, ни G не являются полупростыми группами, то логика Минковско-го должна была привести кого-нибудь к мысли о существовании простой группы де Ситтера dS, являющейся вещественной некомпактной формой простой алгебры Ли Bi, которая и будет истинной группой инвариантности мира, вырожденный пре дел которой Р, так же, как у полупростой группы Gc вырожденным пределом является группа G00. Как уже было отмечено выше, dS — группа симметрии расширяющейся Метагалактики без материи, радиус кривизны которой R есть линейная функция времени, вырождающаяся в группу Пуанкаре в пределе плоского пространства R —> со так же, как Gc вырождается в G00 в ньютоновском пределе с —> со.

Таким образом, еще в 1908 г. могло бы быть предсказано расширение Метагалоктики, открытое Хабблом спустя 20 лет и постулирована кривизна пространства-времени, что сушественно упростило бы создание общей теории относительности. Только спустя 60 лет была завершена логика аргументов Минковского, когда Бакри и Леви-Леблон [62] показали, что при некоторых естественных предположениях существует 8 так называемых кинематических групп, т. е. групп, которые могут быть группами симметрии однородной и изотропной Метагалактики в согласии с общими принципами квантовой механики. Причем только группа dS является простой, остальные семь получаются из нее тремя предельными переходами (предел плоского пространства R —> со, ньютоновский предел с —> со и статический предел с —У 0) во всевозможных комбинациях, и только три группы dS, Р, G описывают привычные нам физические миры. Остальные пять групп математически никак не выделены, однако описывают экзотические ситуации

 

Другие части:

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 1

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 2

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 3

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 4

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 5

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 6

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 7

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 8