Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 9
Накопление диффундирующего вещества в рассматриваемом объеме за время dx
(20)
Изменение концентрации этого вещества в объеме
(21)
и скорость изменения концентрации
(22)
В случае когда диффузия возможна более чем в одном измерении, правильнее писать
(23)
то же, для двух измерений
(24)
и для 3 измерений
В простейшем случае, когда коэффициент диффузии не зависит от концентрации, уравнения (23) — (25) принимают соответственно вид:
(26)
(второе выражение закона Фика);
(27) и
(28)
Последнее уравнение может быть записано также в форме
(29)
или
(30)
Все это справедливо для изотропной среды. В случае анизотропии диффузии, нередко наблюдаемой на практике [92], вместо уравнения (28) следует писать:
(31)
(замети м при этом, что коэффициент диффузии, являющийся тензором второго порядка, в кубических кристаллах от направления не зависит).
С помощью соответствующих преобразований уравнение (28) может быть выражено также в сферических полярных или цилиндрических координатах [92].
В случае, например, сферически симметричной диффузии решение имеет вид:
(32)
где г — радиус сферы.
4 С помощью подстановки можно получить решение
в виде:
(33)
аналогичное уравнению (26) для «плоских» случаев.
Строгое решение уравнений (32) и (33) для некоторых случаев связано со значительными трудностями. Для многих практически
важных случаев такое решение имеется в работах [93, 100, 101], что позволяет находить концентрацию С диффундирующего агента в диффузионном слое как функцию хит.
Важнейшей величиной, определяющей скорость диффузии, является коэффициент диффузии D, зависящий, как отмечено выше, в свою очередь от ряда факторов. Основными из них являются структура решетки растворителя и раствора, температура, концентрация диффундирующего агента в диффузионной среде.
Другие части:
Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 1
Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 2
Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 3
Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 4
Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 5
Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 6
Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 7
Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 8
Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 9
Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 10
Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 11
Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 12
Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 13
Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 14
Тепловое движение частиц твердого тела. Диффузия в твердых телах . Часть 15